SA 08 – PROPORCIONALIDADE E EQUAÇÕES

         Conteúdos: razão, proporcionalidade direta e inversa, equações.

         Texto: Regra de Três Simples

        Regra de três simples permite encontrar um quarto valor que não conhecemos em      um problema, dos quais conhecemos apenas três deles. Assim, encontraremos o valor        desconhecido a partir dos três já conhecidos.

  Veja os passos para montar o problema e resolver facilmente:

        1. Crie uma tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna;

        2.    Identificar se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais;

   3. Montar a equação assim: se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplicaremos os valores em cruz, isto é, em X. Se as grandezas forem inversamente proporcionais, invertemos os valores para ficarem diretamente proporcional;

        4.    Resolva a equação.

   Regra de três simples direta:

  Quando temos duas grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quando a variação de um deles é semelhante a variação no outro, aumentando ou diminuindo.

  Exemplo: Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²?

        ·         Há duas grandezas envolvidas (área do muro e número de trabalhadores) e temos três valores conhecidos; portanto, trata-se de um problema de regra de três simples.

       ·         Precisamos encontrar o número de trabalhadores para construir 51m². Para isso, vamos armar o problema para descobrir se temos uma regra de três simples direta ou inversa:

Area	Nº de trabalhadores
17m²	3
51m²	X

         ·             Inicialmente colocaremos uma seta orientada no sentido contrário do x, isto é, para cima.

       ·         Colocaremos na outra grandeza uma seta de mesmo sentido, caso as grandezas sejam diretamente proporcionais, ou uma seta no sentido contrário, caso as grandezas sejam inversamente proporcionais. Neste caso, perceba que a seta terá o mesmo sentido, já que as grandezas são diretamente proporcionais (se aumentarmos a área do muro, devemos aumentar o número de trabalhadores).

     

          

                                        

Como se trata de uma regra de três simples direta, multiplicaremos os valores em cruz.

     

                                                                

Logo montamos a equação:

17x = 51 * 3

17x = 153

X = 153/17

X = 9

Portanto serão necessários 9 trabalhadores para construir um muro de 51m².

      Regra de três simples inversa:

 Quando temos duas grandezas inversamente proporcionais, ou seja, a variação e uma   delas é contraria a variação no outro, quando um aumenta o outro diminui.

Exemplo: Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se a velocidade for reduzida para 60 km/h, em que tempo, em minutos, será gasto no mesmo percurso?

Velocidade	Tempo
80 km/h	15 minutos
60 km/h	X

• Inicialmente colocaremos uma seta orientada no sentido contrário do x, isto é, para cima.
• Temos uma regra de três simples inversa, a seta será o sentido contrário (se diminuímos a velocidade o tempo aumenta).
•  Como se trata de uma regra de três simples inversa, devemos inverter os valores no sentido da seta, assim transformamos em uma regra de três simples direta e então podemos multiplicar em cruz.

                                                                               

Logo, montamos a equação:

60x = 80*15

60x = 1200

X = 1200/60

X = 20

Portanto, será gasto um tempo de 20 minutos para fazer o percurso a 60 quilômetros por hora.

ATIVIDADES

       1)    Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos?

      2)    Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias     levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho?

      3)     Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3   pedreiros para fazer a mesma parede?

    4)    Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes?

      5)    Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias nove marceneiros    fariam o mesmo armário? 

     6)    Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias quarenta operários  construiriam essa casa?

    7)    Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros?

     8)    Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos de areia. Quantos caminhões de 6 metros cúbicos de areia seriam necessários para fazer o mesmo trabalho?

    9)    Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 metros quadrados. Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 metros quadrados?

    10) Para se obterem 28kg de farinha, são necessários 40kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7kg de farinha?